基于多道奇异谱分析方法的地震数据重建

【摘要】近年来我国油气勘探不断深入，勘探地区的地质环境与构造也变得越发复杂，这些客观存在的环境因素加剧了地震勘探数据的不完整性和不规则性。在地震数据的采集阶段和在地震数据预处理阶段都会产生不规则地震数据。从地震勘探过程来看，不规则地震数据产生的来源于主要有两个方面：一是在地震数据的采集采集过程中，得到的地震数据在空间方向是非规则采样；二是在地震数据处理阶段，由于剔除废炮、废道和道缺失等因素使得地震数据在空间方向呈现不规则分布。不规则地震数据不仅会导致地震后续处理产生噪声，还会对地震多道处理技术的正确运行产生不良影响。本文则对地震道缺失问题展开重建研究，将不规则缺失道地震数据重建归结为一个高秩矩阵的降秩问题。在频率域对每个频率切片数据运用多道奇异谱分析方法来构建复数Toeplitz矩阵并对该矩阵进行降秩来实现缺失数据的恢复重建。在对复数Toeplitz矩阵实施降秩时采用Lanczos双对角快速分解算法来取代传统的截断SVD（SingularValueDecomposition）算法，提高降秩过程的计算速度。需要说明的是，Toeplitz矩阵在降秩方面具备直接利用FFT算法计算矩阵和向量相乘，因此，本文直接构建Toeplitz矩阵取代Hankel矩阵。基于多道奇异谱分析地震数据重建方法的前提是满足线性或者拟线性条件，因此对于非线性的弯曲同相轴则需要选择合适长度的窗口，尽可能使得每个小窗口内的地震道数据能够满足线性或者拟线性条件,然后使原始地震数据在每个相应的窗口内进行降秩重建。此外，目前的多道奇异谱分析方法存在着不抗假频的缺陷，由于假频信息的奇异值和奇异向量与地震数据有效信号的奇异值和奇异向量相互叠加，导致降秩时无法区分两者的奇异值和奇异向量，因此对规则缺失道数据插值失效。本文则引入由Spitz提出的单步预测滤波插值思想，以已知道数据在低频处的Lanczos向量作为降秩约束来插值缺失道数据的高频成分，进而实现基于多道奇异谱分析理论的反假频地震数据快速重建方法。最后，理论和实际数据处理效果表明了本文方法的有效性。
【作者】周舟；
【导师】孟小红；
【作者基本信息】中国地质大学（北京），地球物理学，2014，硕士
【关键词】多道奇异谱分析；奇异值分解；降秩；反假频；

【参考文献】
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